網路連接法描述拓撲關系

A. 網路的拓撲結構描述了________。

A) 設備的連接方式

網路拓撲看你是環形網還是星形網，。

這就是網路結構

B. 你知道什麼是網路的「拓撲結構」

網路的「拓撲結構」是指網路的幾何連接形狀，畫成圖就叫網路「拓撲圖」。目前應用最多的網路拓撲結構是星形結構，此外還有匯流排形和環形等網路結構。
現在流行的網路布線拓撲結構是匯流排型和星型。
匯流排形網路: 是將所有電腦連接在一條線上，使用同軸電纜連接，就像一條線上栓著的幾只螞蚱，只適合使用在電腦不多的區域網上，因為電纜中的一段出了問題，其他電腦也無法接通，會導致整個網路癱瘓。系統中要使用BNC介面網卡、BNC－T型接頭、終結器和同軸細纜。
星形網路: 使用雙絞線連接，結構上以集線器(HUB)為中心，呈放射狀態連接各台電腦。由於HUB上有許多指示燈，遇到故障時很容易發現出故障的電腦，而且一台電腦或線路出現問題不影響其他電腦，這樣網路系統的可靠性大大增強。
另外，如果要增加一台電腦，只需連接到 HUB 上就可以，很方便擴充網路，所以星形結構的網路現在非常流行。

C. 怎麼描述網路拓撲圖

網路拓撲結構是指用傳輸媒體互連各種設備的物理布局，就是用什麼方式把網路中的計算機等設備連接起來。拓撲圖給出網路伺服器、工作站的網路配置和相互間的連接，它的結構主要有星型結構、環型結構、匯流排結構、分布式結構、樹型結構、網狀結構、蜂窩狀結構等。主要應該是體現拓撲的設計理念，如里邊的伺服器冗餘就是為了數據安全。

D. 什麼是網路拓撲結構

網路拓撲結構是指用傳輸媒體互連各種設備的物理布局，即用什麼方式把網路中的計算機等設備連接起來。拓撲圖給出網路伺服器、工作站的網路配置和相互間的連接。網路的拓撲結構有很多種，主要有星型結構、環型結構、匯流排結構、分布式結構、樹型結構、網狀結構、蜂窩狀結構等。

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星型結構是指各工作站以星型方式連接成網。網路有中央節點，其他節點（工作站、伺服器）都與中央節點直接相連，這種結構以中央節點為中心，因此又稱為集中式網路。

環型結構在LAN中使用較多。這種結構中的傳輸媒體從一個端用戶到另一個端用戶，直到將所有的端用戶連成環型。數據在環路中沿著一個方向在各個節點間傳輸，信息從一個節點傳到另一個節點。這種結構顯而易見消除了端用戶通信時對中心系統的依賴性。

匯流排上傳輸信息通常多以基帶形式串列傳遞，每個結點上的網路介面板硬體均具有收、發功能，接收器負責接收匯流排上的串列信息並轉換成並行信息送到PC工作站；發送器是將並行信息轉換成串列信息後廣播發送到匯流排上，匯流排上發送信息的目的地址與某結點的介面地址相符合時，該結點的接收器便接收信息。

分布式結構的網路是將分布在不同地點的計算機通過線路互連起來的一種網路形式。分布式結構的網路具有如下特點：由於採用分散控制，即使整個網路中的某個局部出現故障，也不會影響全網的操作，因而具有很高的可靠性；網中的路徑選擇最短路徑演算法，故網上延遲時間少，傳輸速率高，但控制復雜；各個結點間均可以直接建立數據鏈路，信息流程最短；便於全網范圍內的資源共享。

樹型結構是分級的集中控制式網路，與星型相比，它的通信線路總長度短，成本較低，節點易於擴充，尋找路徑比較方便，但除了葉節點及其相連的線路外，任意節點或其相連的線路故障都會使系統受到影響。

E. 什麼是拓撲關系呀

拓撲學
拓撲學，是近代發展起來的一個研究連續性現象的數學分支。中文名稱起源於希臘語Τοπολογία的音譯。Topology原意為地貌，於19世紀中期由科學家引入，當時主要研究的是出於數學分析的需要而產生的一些幾何問題。發展至今，拓撲學主要研究拓撲空間在拓撲變換下的不變性質和不變數。

分支學科
點集拓撲學又稱為一般拓撲學
組合拓撲學
代數拓撲學
微分拓撲學
幾何拓撲學

拓撲學

拓撲學是數學中一個重要的、基礎的分支。起初它是幾何學的一支，研究幾何圖形在連續變形下保持不變的性質(所謂連續變形，形象地說就是允許伸縮和扭曲等變形，但不許割斷和粘合)；現在已發展成為研究連續性現象的數學分支。由於連續性在數學中的表現方式與研究方法的多樣性，拓撲學又分成研究對象與方法各異的若干分支。在拓撲學的孕育階段，19世紀末，就拓撲已出現點集拓撲學與組合拓撲學兩個方向。現在，前者演化為一般拓撲學，後者則成為代數拓撲學。後來，又相繼出現了微分拓樸學、幾何拓撲學等分支。

在數學上，關於哥尼斯堡七橋問題、多面體的歐拉定理、四色問題等都是拓撲學發展史的重要問題。

哥尼斯堡（今俄羅斯加里寧格勒）是東普魯士的首都，普萊格爾河橫貫其中。十八世紀在這條河上建有七座橋，將河中間的兩個島和河岸聯結起來。人們閑暇時經常在這上邊散步，一天有人提出：能不能每座橋都只走一遍，最後又回到原來的位置。這個問題看起來很簡單有很有趣的問題吸引了大家，很多人在嘗試各種各樣的走法，但誰也沒有做到。看來要得到一個明確、理想的答案還不那麼容易。

1736年，有人帶著這個問題找到了當時的大數學家歐拉，歐拉經過一番思考，很快就用一種獨特的方法給出了解答。歐拉把這個問題首先簡化，他把兩座小島和河的兩岸分別看作四個點，而把七座橋看作這四個點之間的連線。那麼這個問題就簡化成，能不能用一筆就把這個圖形畫出來。經過進一步的分析，歐拉得出結論——不可能每座橋都走一遍，最後回到原來的位置。並且給出了所有能夠一筆畫出來的圖形所應具有的條件。這是拓撲學的「先聲」。

在拓撲學的發展歷史中，還有一個著名而且重要的關於多面體的定理也和歐拉有關。這個定理內容是：如果一個凸多面體的頂點數是v、棱數是e、面數是f，那麼它們總有這樣的關系：f+v-e=2。

根據多面體的歐拉定理，可以得出這樣一個有趣的事實：只存在五種正多面體。它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。

著名的「四色問題」也是與拓撲學發展有關的問題。四色問題又稱四色猜想，是世界近代三大數學難題之一。

四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業於倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：「看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家都被著上不同的顏色。」

1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，於是四色猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰。1878～1880年兩年間，著名律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理。但後來數學家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。於是，人們開始認識到，這個貌似容易的題目，其實是一個可與費馬猜想相媲美的難題。

進入20世紀以來，科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。電子計算機問世以後，由於演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大加快了對四色猜想證明的進程。1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩台不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終於完成了四色定理的證明。不過不少數學家並不滿足於計算機取得的成就，他們認為應該有一種簡捷明快的書面證明方法。

上面的幾個例子所講的都是一些和幾何圖形有關的問題，但這些問題又與傳統的幾何學不同，而是一些新的幾何概念。這些就是「拓撲學」的先聲。

什麼是拓撲學？

拓撲學的英文名是Topology，直譯是地誌學，也就是和研究地形、地貌相類似的有關學科。我國早期曾經翻譯成「形勢幾何學」、「連續幾何學」、「一對一的連續變換群下的幾何學」，但是，這幾種譯名都不大好理解，1956年統一的《數學名詞》把它確定為拓撲學，這是按音譯過來的。

拓撲學是幾何學的一個分支，但是這種幾何學又和通常的平面幾何、立體幾何不同。通常的平面幾何或立體幾何研究的對象是點、線、面之間的位置關系以及它們的度量性質。拓撲學對於研究對象的長短、大小、面積、體積等度量性質和數量關系都無關。

舉例來說，在通常的平面幾何里，把平面上的一個圖形搬到另一個圖形上，如果完全重合，那麼這兩個圖形叫做全等形。但是，在拓撲學里所研究的圖形，在運動中無論它的大小或者形狀都發生變化。在拓撲學里沒有不能彎曲的元素，每一個圖形的大小、形狀都可以改變。例如，前面講的歐拉在解決哥尼斯堡七橋問題的時候，他畫的圖形就不考慮它的大小、形狀，僅考慮點和線的個數。這些就是拓撲學思考問題的出發點。

拓撲性質有那些呢？首先我們介紹拓撲等價，這是比較容易理解的一個拓撲性質。

在拓撲學里不討論兩個圖形全等的概念，但是討論拓撲等價的概念。比如，盡管圓和方形、三角形的形狀、大小不同，在拓撲變換下，它們都是等價圖形。左圖的三樣東西就是拓撲等價的，換句話講，就是從拓撲學的角度看，它們是完全一樣的。

在一個球面上任選一些點用不相交的線把它們連接起來，這樣球面就被這些線分成許多塊。在拓撲變換下，點、線、塊的數目仍和原來的數目一樣，這就是拓撲等價。一般地說，對於任意形狀的閉曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的變換就是拓撲變幻，就存在拓撲等價。

應該指出，環面不具有這個性質。比如像左圖那樣，把環面切開，它不至於分成許多塊，只是變成一個彎曲的圓桶形，對於這種情況，我們就說球面不能拓撲的變成環面。所以球面和環面在拓撲學中是不同的曲面。

直線上的點和線的結合關系、順序關系，在拓撲變換下不變，這是拓撲性質。在拓撲學中曲線和曲面的閉合性質也是拓撲性質。

我們通常講的平面、曲面通常有兩個面，就像一張紙有兩個面一樣。但德國數學家莫比烏斯(1790～1868)在1858年發現了莫比烏斯曲面。這種曲面就不能用不同的顏色來塗滿兩個側面。

拓撲變換的不變性、不變數還有很多，這里不在介紹。

拓撲學建立後，由於其它數學學科的發展需要，它也得到了迅速的發展。特別是黎曼創立黎曼幾何以後，他把拓撲學概念作為分析函數論的基礎，更加促進了拓撲學的進展。

二十世紀以來，集合論被引進了拓撲學，為拓撲學開拓了新的面貌。拓撲學的研究就變成了關於任意點集的對應的概念。拓撲學中一些需要精確化描述的問題都可以應用集合來論述。

因為大量自然現象具有連續性，所以拓撲學具有廣泛聯系各種實際事物的可能性。通過拓撲學的研究，可以闡明空間的集合結構，從而掌握空間之間的函數關系。本世紀三十年代以後，數學家對拓撲學的研究更加深入，提出了許多全新的概念。比如，一致性結構概念、抽象距概念和近似空間概念等等。有一門數學分支叫做微分幾何，是用微分工具來研究取線、曲面等在一點附近的彎曲情況，而拓撲學是研究曲面的全局聯系的情況，因此，這兩門學科應該存在某種本質的聯系。1945年，美籍中國數學家陳省身建立了代數拓撲和微分幾何的聯系，並推進了整體幾何學的發展。

拓撲學發展到今天，在理論上已經十分明顯分成了兩個分支。一個分支是偏重於用分析的方法來研究的，叫做點集拓撲學，或者叫做分析拓撲學。另一個分支是偏重於用代數方法來研究的，叫做代數拓撲。現在，這兩個分支又有統一的趨勢。

拓撲學起初叫形勢分析學，這是G．W．萊布尼茨1679年提出的名詞。拓撲學這個詞(中文是音譯)是J．B．利斯廷1847年提出的，源自希臘文位置、形勢與學問。

1851年起，B．黎曼在復變函數的研究中提出，為了研究函數、研究積分，就必須研究形勢分析學。從此開始了拓撲學的系統研究。

組合拓撲學的奠基人是H．龐加萊。他是在分析學和力學的工作中，特別是關於復函數的單值化和關於微分方程決定的曲線的研究中，引向拓撲學問題。他探討了三維流形的拓撲分類問題，提出了著名的龐加萊猜想。

拓撲學的另一淵源是分析學的嚴密化。實數的嚴格定義推動了G．康托爾從1873年起系統地展開了歐氏空間中的點集的研究，得出許多拓撲概念。如：聚點、開集、連通性等。在點集論的思想影響下，分析學中出現了泛函數(即函數的函數)的概念。把函數集看成一種幾何對象並討論其中的極限，這終於導致了抽象空間的觀念。

拓撲問題的一些初等例子：

柯尼斯堡七橋問題(一筆劃問題)。一個散步者怎樣才能走遍七座橋而每座橋只經過一次?這個18世紀的智力游戲，被L．歐拉簡化為用細線畫出的網路能否一筆劃出的問題，然後他證明了這是根本辦不到的。一個網路能否被一筆畫出，與線條的長短曲直無關，只決定於其中的點與線的連接方式。設想一個網路是用柔軟而有彈性的材料製作的，在它被彎曲、拉伸後，能否一筆畫出的性質是不會改變的。

歐拉的多面體公式與曲面的分類。歐拉發現，不論什麼形狀的凸多面體，其頂點數 、棱數 、面數 之間總有 這個關系。由此可證明正多面體只有五種。如果多面體不是凸的而呈框形（圖33），則不管框的形狀如何，總有 。這說明，凸形與框形之間有比長短曲直更本質的差別，通俗地說，框形里有個洞。

在連續變形下，凸體的表面可以變成球面，框的表面可以變成環面（輪胎面）。這兩者都不能通過連續變形互變（圖34）。在連續變形下封門曲面有多少種不同類型？怎樣鑒別他們？這曾是19世紀後半葉拓撲學研究的主要問題。

紐結問題。空間中一條自身不相交的封閉曲線，會發生打結現象。要問一個結能否解開（即能否變形成平放的圓圈），或者問兩個結能否互變（如圖35中兩個三葉結能否互變）。同時給出嚴格證明，那遠不是件容易的事了。

布線問題（嵌入問題）。一個復雜的網路能否布在平面上而又不自相交叉？做印製電路時自然會碰到這個問題。圖36左面的圖，把一條對角線移到方形外面就可以布在平面上。但圖37中兩個圖卻無論怎樣移動都不能布在平面上。1930年K•庫拉托夫斯基證明，一個網路是否能嵌入平面，就看其中是否不含有這兩個圖之一。

以上這些例子說明，幾何圖形還有一些不能用傳統的幾何方法來研究的性質。這些性質與長度、角度無關，它們所表現的是圖形整體結構方面的特徵。這種性質就是圖形的所謂拓撲性質。

拓撲學的由來

幾何拓撲學是十九世紀形成的一門數學分支，它屬於幾何學的范疇。有關拓撲學的一些內容早在十八世紀就出現了。那時候發現一些孤立的問題，後來在拓撲學的形成中占著重要的地位。

在數學上，關於哥尼斯堡七橋問題、多面體的歐拉定理、四色問題等都是拓撲學發展史的重要問題。

哥尼斯堡（今俄羅斯加里寧格勒）是東普魯士的首都，普萊格爾河橫貫其中。十八世紀在這條河上建有七座橋，將河中間的兩個島和河岸聯結起來。人們閑暇時經常在這上邊散步，一天有人提出：能不能每座橋都只走一遍，最後又回到原來的位置。這個問題看起來很簡單有很有趣的問題吸引了大家，很多人在嘗試各種各樣的走法，但誰也沒有做到。看來要得到一個明確、理想的答案還不那麼容易。

1736年，有人帶著這個問題找到了當時的大數學家歐拉，歐拉經過一番思考，很快就用一種獨特的方法給出了解答。歐拉把這個問題首先簡化，他把兩座小島和河的兩岸分別看作四個點，而把七座橋看作這四個點之間的連線。那麼這個問題就簡化成，能不能用一筆就把這個圖形畫出來。經過進一步的分析，歐拉得出結論——不可能每座橋都走一遍，最後回到原來的位置。並且給出了所有能夠一筆畫出來的圖形所應具有的條件。這是拓撲學的「先聲」。

在拓撲學的發展歷史中，還有一個著名而且重要的關於多面體的定理也和歐拉有關。這個定理內容是：如果一個凸多面體的頂點數是v、棱數是e、面數是f，那麼它們總有這樣的關系：f+v-e=2。

根據多面體的歐拉定理，可以得出這樣一個有趣的事實：只存在五種正多面體。它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。

著名的「四色問題」也是與拓撲學發展有關的問題。四色問題又稱四色猜想，是世界近代三大數學難題之一。

四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業於倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：「看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家都被著上不同的顏色。」

1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，於是四色猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰。1878～1880年兩年間，著名律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理。但後來數學家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。於是，人們開始認識到，這個貌似容易的題目，其實是一個可與費馬猜想相媲美的難題。

進入20世紀以來，科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。電子計算機問世以後，由於演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大加快了對四色猜想證明的進程。1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩台不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終於完成了四色定理的證明。不過不少數學家並不滿足於計算機取得的成就，他們認為應該有一種簡捷明快的書面證明方法。

上面的幾個例子所講的都是一些和幾何圖形有關的問題，但這些問題又與傳統的幾何學不同，而是一些新的幾何概念。這些就是「拓撲學」的先聲。

什麼是拓撲學？

拓撲學的英文名是Topology，直譯是地誌學，也就是和研究地形、地貌相類似的有關學科。我國早期曾經翻譯成「形勢幾何學」、「連續幾何學」、「一對一的連續變換群下的幾何學」，但是，這幾種譯名都不大好理解，1956年統一的《數學名詞》把它確定為拓撲學，這是按音譯過來的。

拓撲學是幾何學的一個分支，但是這種幾何學又和通常的平面幾何、立體幾何不同。通常的平面幾何或立體幾何研究的對象是點、線、面之間的位置關系以及它們的度量性質。拓撲學對於研究對象的長短、大小、面積、體積等度量性質和數量關系都無關。

舉例來說，在通常的平面幾何里，把平面上的一個圖形搬到另一個圖形上，如果完全重合，那麼這兩個圖形叫做全等形。但是，在拓撲學里所研究的圖形，在運動中無論它的大小或者形狀都發生變化。在拓撲學里沒有不能彎曲的元素，每一個圖形的大小、形狀都可以改變。例如，前面講的歐拉在解決哥尼斯堡七橋問題的時候，他畫的圖形就不考慮它的大小、形狀，僅考慮點和線的個數。這些就是拓撲學思考問題的出發點。

拓撲性質有那些呢？首先我們介紹拓撲等價，這是比較容易理解的一個拓撲性質。

在拓撲學里不討論兩個圖形全等的概念，但是討論拓撲等價的概念。比如，盡管圓和方形、三角形的形狀、大小不同，在拓撲變換下，它們都是等價圖形。左圖的三樣東西就是拓撲等價的，換句話講，就是從拓撲學的角度看，它們是完全一樣的。

在一個球面上任選一些點用不相交的線把它們連接起來，這樣球面就被這些線分成許多塊。在拓撲變換下，點、線、塊的數目仍和原來的數目一樣，這就是拓撲等價。一般地說，對於任意形狀的閉曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的變換就是拓撲變幻，就存在拓撲等價。

拓撲學的由來

幾何拓撲學是十九世紀形成的一門數學分支，它屬於幾何學的范疇。有關拓撲學的一些內容早在十八世紀就出現了。那時候發現一些孤立的問題，後來在拓撲學的形成中占著重要的地位。

在數學上，關於哥尼斯堡七橋問題、多面體的歐拉定理、四色問題等都是拓撲學發展史的重要問題。

哥尼斯堡（今俄羅斯加里寧格勒）是東普魯士的首都，普萊格爾河橫貫其中。十八世紀在這條河上建有七座橋，將河中間的兩個島和河岸聯結起來。人們閑暇時經常在這上邊散步，一天有人提出：能不能每座橋都只走一遍，最後又回到原來的位置。這個問題看起來很簡單有很有趣的問題吸引了大家，很多人在嘗試各種各樣的走法，但誰也沒有做到。看來要得到一個明確、理想的答案還不那麼容易。

1736年，有人帶著這個問題找到了當時的大數學家歐拉，歐拉經過一番思考，很快就用一種獨特的方法給出了解答。歐拉把這個問題首先簡化，他把兩座小島和河的兩岸分別看作四個點，而把七座橋看作這四個點之間的連線。那麼這個問題就簡化成，能不能用一筆就把這個圖形畫出來。經過進一步的分析，歐拉得出結論——不可能每座橋都走一遍，最後回到原來的位置。並且給出了所有能夠一筆畫出來的圖形所應具有的條件。這是拓撲學的「先聲」。

在拓撲學的發展歷史中，還有一個著名而且重要的關於多面體的定理也和歐拉有關。這個定理內容是：如果一個凸多面體的頂點數是v、棱數是e、面數是f，那麼它們總有這樣的關系：f+v-e=2。

根據多面體的歐拉定理，可以得出這樣一個有趣的事實：只存在五種正多面體。它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。

著名的「四色問題」也是與拓撲學發展有關的問題。四色問題又稱四色猜想，是世界近代三大數學難題之一。

四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業於倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：「看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家都被著上不同的顏色。」

1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，於是四色猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰。1878～1880年兩年間，著名律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理。但後來數學家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。於是，人們開始認識到，這個貌似容易的題目，其實是一個可與費馬猜想相媲美的難題。

進入20世紀以來，科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。電子計算機問世以後，由於演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大加快了對四色猜想證明的進程。1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩台不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終於完成了四色定理的證明。不過不少數學家並不滿足於計算機取得的成就，他們認為應該有一種簡捷明快的書面證明方法。

上面的幾個例子所講的都是一些和幾何圖形有關的問題，但這些問題又與傳統的幾何學不同，而是一些新的幾何概念。這些就是「拓撲學」的先聲。

什麼是拓撲學？

拓撲學的英文名是Topology，直譯是地誌學，也就是和研究地形、地貌相類似的有關學科。我國早期曾經翻譯成「形勢幾何學」、「連續幾何學」、「一對一的連續變換群下的幾何學」，但是，這幾種譯名都不大好理解，1956年統一的《數學名詞》把它確定為拓撲學，這是按音譯過來的。

拓撲學是幾何學的一個分支，但是這種幾何學又和通常的平面幾何、立體幾何不同。通常的平面幾何或立體幾何研究的對象是點、線、面之間的位置關系以及它們的度量性質。拓撲學對於研究對象的長短、大小、面積、體積等度量性質和數量關系都無關。

舉例來說，在通常的平面幾何里，把平面上的一個圖形搬到另一個圖形上，如果完全重合，那麼這兩個圖形叫做全等形。但是，在拓撲學里所研究的圖形，在運動中無論它的大小或者形狀都發生變化。在拓撲學里沒有不能彎曲的元素，每一個圖形的大小、形狀都可以改變。例如，前面講的歐拉在解決哥尼斯堡七橋問題的時候，他畫的圖形就不考慮它的大小、形狀，僅考慮點和線的個數。這些就是拓撲學思考問題的出發點。

拓撲性質有那些呢？首先我們介紹拓撲等價，這是比較容易理解的一個拓撲性質。

在拓撲學里不討論兩個圖形全等的概念，但是討論拓撲等價的概念。比如，盡管圓和方形、三角形的形狀、大小不同，在拓撲變換下，它們都是等價圖形。左圖的三樣東西就是拓撲等價的，換句話講，就是從拓撲學的角度看，它們是完全一樣的。

在一個球面上任選一些點用不相交的線把它們連接起來，這樣球面就被這些線分成許多塊。在拓撲變換下，點、線、塊的數目仍和原來的數目一樣，這就是拓撲等價。一般地說，對於任意形狀的閉曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的變換就是拓撲變幻，就存在拓撲等價。

應該指出，環面不具有這個性質。比如像左圖那樣，把環面切開，它不至於分成許多塊，只是變成一個彎曲的圓桶形，對於這種情況，我們就說球面不能拓撲的變成環面。所以球面和環面在拓撲學中是不同的曲面。

直線上的點和線的結合關系、順序關系，在拓撲變換下不變，這是拓撲性質。在拓撲學中曲線和曲面的閉合性質也是拓撲性質。

我們通常講的平面、曲面通常有兩個面，就像一張紙有兩個面一樣。但德國數學家莫比烏斯(1790～1868)在1858年發現了莫比烏斯曲面。這種曲面就不能用不同的顏色來塗滿兩個側面。

拓撲變換的不變性、不變數還有很多，這里不在介紹。

拓撲學建立後，由於其它數學學科的發展需要，它也得到了迅速的發展。特別是黎曼創立黎曼幾何以後，他把拓撲學概念作為分析函數論的基礎，更加促進了拓撲學的進展。

二十世紀以來，集合論被引進了拓撲學，為拓撲學開拓了新的面貌。拓撲學的研究就變成了關於任意點集的對應的概念。拓撲學中一些需要精確化描述的問題都可以應用集合來論述。

因為大量自然現象具有連續性，所以拓撲學具有廣泛聯系各種實際事物的可能性。通過拓撲學的研究，可以闡明空間的集合結構，從而掌握空間之間的函數關系。本世紀三十年代以後，數學家對拓撲學的研究更加深入，提出了許多全新的概念。比如，一致性結構概念、抽象距概念和近似空間概念等等。有一門數學分支叫做微分幾何，是用微分工具來研究取線、曲面等在一點附近的彎曲情況，而拓撲學是研究曲面的全局聯系的情況，因此，這兩門學科應該存在某種本質的聯系。1945年，美籍中國數學家陳省身建立了代數拓撲和微分幾何的聯系，並推進了整體幾何學的發展。

拓撲學發展到今天，在理論上已經十分明顯分成了兩個分支。一個分支是偏重於用分析的方法來研究的，叫做點集拓撲學，或者叫做分析拓撲學。另一個分支是偏重於用代數方法來研究的，叫做代數拓撲。現在，這兩個分支又有統一的趨勢。

拓撲學在泛函分析、李群論、微分幾何、微分方程額其他許多數學分支中都有廣泛的應用。
參考資料：http://www.ikepu.com/maths/maths_branch/topology_total.htm 應該指出，環面不具有這個性質。比如像左圖那樣，把環面切開，它不至於分成許多塊，只是變成一個彎曲的圓桶形，對於這種情況，我們就說球面不能拓撲的變成環面。所以球面和環面在拓撲學中是不同的曲面。

直線上的點和線的結合關系、順序關系，在拓撲變換下不變，這是拓撲性質。在拓撲學中曲線和曲面的閉合性質也是拓撲性質。

我們通常講的平面、曲面通常有兩個面，就像一張紙有兩個面一樣。但德國數學家莫比烏斯(1790～1868)在1858年發現了莫比烏斯曲面。這種曲面就不能用不同的顏色來塗滿兩個側面。

拓撲變換的不變性、不變數還有很多，這里不在介紹。

拓撲學建立後，由於其它數學學科的發展需要，它也得到了迅速的發展。特別是黎曼創立黎曼幾何以後，他把拓撲學概念作為分析函數論的基礎，更加促進了拓撲學的進展。

F. 什麼是網路拓撲，簡單一點概括是什麼

網路拓撲結構：是指用傳輸介質互連各種設備的物理布局。指構成網路的成員間特定的物理的即真實的、或者邏輯的即虛擬的排列方式。如果兩個網路的連接結構相同我們就說它們的網路拓撲相同，盡管它們各自內部的物理接線、節點間距離可能會有不同。

G. 什麼是網路的「拓撲結構」

網路拓撲結構是指用傳輸媒體互連各種設備的物理布局。將參與LAN工作的各種設備用媒 體互連在一起有多種方法,實際上只有幾種方式能適合LAN的工作。

如果一個網路只連接幾台設備,最簡單的方法是將它們都直接相連在一起，這種連接稱為點對點連接。用這種方式形成的網路稱為全互連網路,如圖1所示。圖中有6個設備，在全互連 情況下,需要15條傳輸線路。如果要連的設備有n個,所需線路將達到n(n-1)/2條!顯而易見,這 種方式只有在涉及地理范圍不大，設備數很少的條件下才有使用的可能。即使屬於這種環境, 在LAN技術中也不使用。這里所以給出這種拓撲結構，是因為當需要通過互連設備(如路由器) 互連多個LAN時,將有可能遇到這種廣域網(WAN)的互連技術。

圖1

目前大多數LAN使用的拓撲結構有3種:

① 星行拓撲結構
② 環行拓撲結構
③ 匯流排型拓撲結構

1.星型拓撲結構

星型結構是最古老的一種連接方式，大家每天都使用的電話都屬於這種結構，如圖3所示。其中,圖2(a)為電話網的星型結構,圖2(b)為目前使用最普遍的乙太網星型結構,處於 中心位置的網路設備稱為集線器,英文名為Hub。

圖2(a)電話網的星行結構

圖2(b)以Hub為中心的結構

這種結構便於集中控制,因為端用戶之間的通信必須經過中心站。由於這一特點,也帶來了易於維護和安全等優點。端用戶設備因為故障而停機時也不會影響其它端用戶間的通信但這種結構非常不利的一點是,中心系統必須具有極高的可靠性,因為中心系統一旦損壞，整個系統便趨於癱瘓。對此中心系統通常採用雙機熱備份,以提高系統的可靠性。

2.環型網路拓撲結構

環型結構在LAN中使用較多。這種結構中的傳輸媒體從一個端用戶到另一個端用戶,直到將所有端用戶連成環型,如圖3所示。這種結構顯而易見消除了端用戶通信時對中心系統的依賴性。

圖3

環行結構的特點是,每個端用戶都與兩個相臨的端用戶相連,因而存在著點到點鏈路,但總是以單向方式操作。於是,便有上游端用戶和下游端用戶之稱。例如圖5中,用戶N是用戶N+1的上游端用戶,N+1是N的下游端用戶。如果N+1端需將數據發送到N端，則幾乎要繞環一周才能到達N端。

3.匯流排拓撲結構

匯流排結構是使用同一媒體或電纜連接所有端用戶的一種方式,也就是說，連接端用戶的物理媒體由所有設備共享，如圖4所示。使用這種結構必須解決的一個問題是確保端用戶使用媒體發送數據時不能出現沖突。在點到點鏈路配置時,這是相當簡單的。如果這條鏈路是半雙工操作，只需使用很簡單的機制便可保證兩個端用戶輪流工作。在一點到多點方式中,對線路的訪問依靠控制端的探詢來確定。然而，在LAN環境下,由於所有數據站都是平等的,不能採取上述機制。對此，研究了一種在匯流排共享型網路使用的媒體訪問方法:帶有碰撞檢測的載波偵聽多路訪問,英文縮寫成CSMA/CD。

圖4

這種結構具有費用低、數據端用戶入網靈活、站點或某個端用戶失效不影響其它站點或端用戶通信的優點。缺點是一次僅能一個端用戶發送數據，其它端用戶必須等待到獲得發送權。媒體訪問獲取機制較復雜。盡管有上述一些缺點,但由於布線要求簡單,擴充容易,端用戶失效、增刪不影響全網工作,所以是LAN技術中使用最普遍的一種。
參考資料：http://www.pconline.com.cn/pce/soft/lan/10112/18068.html

H. 簡答題:列舉區域網的拓撲結構並作簡要描述

匯流排型
使用一條匯流排連接多台計算機，對匯流排的依賴性過大，匯流排損壞，則整個網路癱瘓，優點是易於擴展
星型
將多台計算機通過傳輸介質連接到一個中心節點上，對中心節點的依賴性過大，中心節點故障導致整個網路癱瘓，優點是一台終端損壞，對其他網路其他部分沒有影響
樹型
使用類似倒樹叉結構構建區域網，優點是易於劃分多個子網，一個分支損壞對其他分支沒有影響，對根結點的依賴性過大。
環型
使用一個閉合環路，將多台計算機連接。按照固定的方向傳輸信息。缺點是:一個節點損壞整個網路癱瘓。令牌環網就是典型的環形網路。
還有網狀型 即把多種類型的網路連接到一起，互聯網就是典型的網狀型網路。

純手打 希望能幫助到你，有疑問可以追問 望採納

I. 常見的計算機網路的拓撲結構有哪幾種

計算機網路拓撲結構是指網路中各個站點相互連接的形式，在區域網中明確一點講就是文件伺服器、工作站和電纜等的連接形式。現在最主要的拓撲結構有匯流排型拓撲、星形拓撲、環形拓撲、樹形拓撲（由匯流排型演變而來）以及它們的混合型。

常見的網路拓撲結構有：

1、匯流排型拓撲。匯流排型拓撲是一種基於多點連接的拓撲結構，是將網路中的所有的設備通過相應的硬體介面直接連接在共同的傳輸介質上。

2、環型拓撲。

3、樹形拓撲結構。樹形拓撲從匯流排拓撲演變而來，形狀像一棵倒置的樹，頂端是樹根，樹根以下帶分支，每個分支還可再帶子分支。

4、星形拓撲結構。星形拓撲結構是一種以中央節點為中心，把若干外圍節點連接起來的輻射式互聯結構，各結點與中央結點通過點與點方式連接，中央結點執行集中式通信控制策略，因此中央結點相當復雜，負擔也重。

5、網狀拓撲。網狀拓撲又稱作無規則結構，結點之間的聯結是任意的，沒有規律。

（1）網狀網：在一個大的區域內，用無線電通信連路連接一個大型網路時，網狀網是最好的拓撲結構。通過路由器與路由器相連，可讓網路選擇一條最快的路徑傳送數據。

（2）主幹網：通過橋接器與路由器把不同的子網或LAN連接起來形成單個匯流排或環型拓撲結構，這種網通常採用光纖做主幹線。

（3）星狀相連網：利用一些叫做超級集線器的設備將網路連接起來，由於星型結構的特點，網路中任一處的故障都可容易查找並修復。

6、混合型拓撲結構。混合型拓撲結構就是兩種或兩種以上的拓撲結構同時使用。

7、蜂窩拓撲結構。蜂窩拓撲結構是無線區域網中常用的結構。

8、衛星通信拓撲結構。