計算機網路如何計算余數和序列

1. 怎樣用計算器求余數

這樣用計算器求余數：

假設是求108÷25的余數，計算器的的計算步驟如下：

步驟1、用計算器的數字鍵輸入108，如下圖：

所以：108÷25=4......8，所以商是4，余數是8。

(1)計算機網路如何計算余數和序列擴展閱讀：

現代的電子計算器能進行數學運算的手持電子機器，擁有集成電路晶元，但結構比電腦簡單得多，可以說是第一代的電子計算機（電腦），且功能也較弱，但較為方便與廉價，可廣泛運用於商業交易中，是必備的辦公用品之一。

除顯示計算結果外，還常有溢出指示、錯誤指示等。計算器電源採用交流轉換器或電池，電池可用交流轉換器或太陽能轉換器再充電。為節省電能，計算器都採用CMOS工藝製作的大規模集成電路。

計算器一般由運算器、控制器、存儲器、鍵盤、顯示器、電源和一些可選外圍設備及電子配件，通過人工或機器設備組成。低檔計算器的運算器、控制器由數字邏輯電路實現簡單的串列運算，其隨機存儲器只有一、二個單元，供累加存儲用。

高檔計算器由微處理器和只讀存儲器實現各種復雜的運算程序，有較多的隨機存儲單元以存放輸入程序和數據。鍵盤是計算器的輸入部件，一般採用接觸式或感測式。為減小計算器的尺寸，一鍵常常有多種功能。顯示器是計算器的輸出部件，有發光二極體顯示器或液晶顯示器等。除顯示計算結果外，還常有溢出指示、錯誤指示等。

計算器電源採用交流轉換器或電池，電池可用交流轉換器或太陽能轉換器再充電。為節省電能，計算器都採用CMOS工藝製作的大規模集成電路（見互補金屬-氧化物-半導體集成電路），並在內部裝有定時不操作自動斷電電路。計算器可選用的外圍設備有微型列印機、盒式磁帶機和磁卡機等。

2. 計算機網路原理中,模二二進制除法的余數,是冗餘位還是幀校驗序列

為了檢測而添加的冗餘位常稱為幀檢測序列

3. 計算機網路問題，急，，，

2017年12月13日星期三，

這里需要強調一點，生成多項式（generator polynomial）和多項式不是一個概念，這里需要注意。我個人的理解是你要進行幾位的CRC校驗，就需要幾位的生成多項式（generator polynomial），但還收到生成多項式（generator polynomial）的第一位必須為1的限制，因此生成的多項式還需要注意這一點。原始信息所對應的多項式和生成多項式（generator polynomial）不是一個概念。

首先，我們要知道，任何一串二進制數都可以用一個多項式表示：且這串二進制數的各位對應多項式的各冪次，多項式中假如有此冪次項（比如多項式匯中有冪次項x^2對應二進制串碼中從右至左的第三位二進制數一定為1.因為右數第一位的冪次項為x^0，右數第二位的冪次項為x^1），則對應二進制數串碼中此位置的1，無此冪次項對應0。

舉例：代碼1010111對應的多項式為x^6+x^4+x^2+x+1，若我們將缺失的冪次項補全的話就有x^6+(x^5)+x^4+(X^3)+x^2+x+1，又因為x^5和X^3所對應的二進制位為0，不記入多項式中，因此有x^6+x^4+x^2+x+1，就是表示 1010111這個串碼。

而多項式為x^5+x^3+x^2+x+1的完整多項式為x^5+（x^4）+x^3+x^2+x+1正好對應二進制串碼101111,而x^4對應的二進制串碼中右數第五位（左數第二位）為0，不記入多項式中，因此,101111可以使用多項式x^5+x^3+x^2+x+1來表示。

通過上述兩個多項式的例子，可以看出，當多項式中的冪次項所對應的那一位二進制為1時，多項式中的那一個冪次項存在，而當二進制串碼中的某位為0時，對應的多項式冪次項忽略不記錄，例如，10111 1因為從左向右第二位是0，因此對應的多項式分子x^4就沒有被記錄到多項式中，

書面的說法是：

多項式和二進制數有直接對應關系：X的最高冪次對應二進制數的最高位，以下各位對應多項式的各冪次，有此冪次項對應1，無此冪次項對應0。可以看出：X的最高冪次為R，轉換成對應的二進制數有R+1位，

我們現在來看題目中generator plynomial （生成多項式）is X^4+x^2+1,最高冪次是4，因此，其表示的二進制為（4+1=5）5位，

且通過crc的原理，我們知道，循環冗餘校驗碼（CRC）是由兩部分組拼接而成的，

第一部分是信息碼，

第二部分是校驗碼，

可得公式：

CRC=信息碼+校驗碼，

很明顯校驗碼是跟在信息碼之後的，所以，題目中1101011011中左數的那5位是真正傳輸的信息（信息碼），即actual bit string transmitted（實際傳輸的信息位流）是11010，而後面的5位（11011）是校驗碼，

接下來我們結合上面的內容來理解對CRC的定義：

循環冗餘校驗碼（CRC）的基本原理是：在K位信息碼後再拼接R位的校驗碼，整個編碼長度為N位，因此，這種編碼也叫（N，K）碼。對於一個給定的（N，K）碼，可以證明存在一個最高次冪為N-K=R的多項式G(x)。根據G(x)可以生成K位信息的校驗碼，而G(x)叫做這個CRC碼的生成多項式。 校驗碼的具體生成過程為：假設要發送的信息用多項式C(X)表示，將C(x)左移R位（可表示成C(x)*2^R），這樣C(x)的右邊就會空出R位，這就是校驗碼的位置。用 C(x)*2^R 除以生成多項式G(x)得到的余數就是校驗碼。

另一個定義：

利用CRC進行檢錯的過程可簡單描述為：在發送端根據要傳送的k位二進制碼序列，以一定的規則產生一個校驗用的r位監督碼(CRC碼)，附在原始信息後邊，構成一個新的二進制碼序列數共k+r位，然後發送出去。在接收端，根據信息碼和CRC碼之間所遵循的規則進行檢驗，以確定傳送中是否出錯。這個規則，在差錯控制理論中稱為「生成多項式」。

再看另一個描述，在代數編碼理論中，將一個碼組表示為一個多項式，碼組中各碼元當作多項式的系數。例如 1100101 表示為1·x^6+1·x^5+0·x^4+0·x^3+1·x^2+0·x^1+1，即 x^6+x^5+x^2+1。

設，編碼前的原始信息多項式為P(x)，P(x)的最高冪次加1等於k(這里的K就是整個原始信息的二進制編碼的長度，以上例1100101為例，此串二進制編碼的最高位對應的多項式冪次為6，根據定義得K=6+1=7，正好是此串二進制編碼的長度，)；

設，生成多項式為G(x)，G(x)的最高冪次等於r，這個r可以隨意指定，也就是r可以不等於K，但指定r時，必須滿足生成多項式G（x）最高位必須為1的條件，

設，CRC多項式為R(x)。：將P(x)乘以x^r(即對應的二進制碼序列左移r位)，再除以G(x)，所得余式即為R(x)。

設，編碼後的帶CRC的信息多項式為T(x)。：用公式表示為T(x)=x^r*P(x)+R(x),翻譯過來就是，編碼後的帶CRC校驗的多項式由左移了r位的原始信息P(x)後接CRC的校驗碼R（x）組成，

而在接收端，是使用T(x ）去除G(x)，若無余數，則表示接收正確。就是接收端使用接收到的信息T(x ）去除和發送端約好的生成多項式G(x)，若除盡沒有餘數則表示信息正確接收。

我們再來看本題，

題中給出已傳輸的信息為：1101011011，即T(x ）=1101011011；

而generator polynomial 生成多項式是：x^4+x^2+1，即G(x)=10101；

那麼，我們來使用T(x ）除以G(x)=110，根據上面的定義，我們知道，出現了沒有除盡的情況，有餘數，余數為110，則說明信息11010在傳遞過程出現了錯誤，而題目中給出，若將此信息串碼的左數第三位進行翻轉，則接收到的信息為：1111011011，那麼，

T(x ）=1111011011，

則，再通過T(x ）除以G(x)進行校驗運算後，得到余數1，沒有除盡

即T(x ）除以G(x)=1，

所以沒有通過CRC校驗，此時，接收端能發現這個錯誤，

但是，如果我們將此串數據的左數第三位和最後一位同時翻轉，得到1111011010，那麼再經過T(x ）除以G(x)的接收端校驗後，除盡了，余數為0，則，此時，因為T(x ）除以G(x)=0，通過了接收端的校驗，因此，接收端並不能發現這個錯誤，以為是收到了正確的串碼：11110，但實際上我們發送的串碼是：11010，

最後，我們再來研究一下，T(x ）是怎麼除G(x)的，實際上我們必須清楚，這里的除法實際上並不是我們傳統意義上的十進制除法，而是兩個二進制的「按位異或」（請注意每步運算都是先進行高位對齊的。）的演算法，在二進制數運算中，這被稱為模二除運算，

來看兩個例子，

【例一】假設使用的生成多項式是G(X)=X3+X+1。4位的原始報文為1010，求編碼後的報文。

解：

1、將生成多項式G(X)=X^3+X+1轉換成對應的二進制除數1011。

R=3，R就是生成多項式的最高次冪，

2、此題生成多項式有4位（R+1）(注意：通過對生成多項式計算所得的校驗碼為3位，因為，生成多項式的R為生成多項式的最高次冪，所以校驗碼位數是3位)，要把原始報文C(X)【這里的C(X)就是1010】左移3（R）位變成1010 000

3、用生成多項式對應的二進制數對左移3位後的原始報文進行模2除（高位對齊），相當於按位異或：

1010000

1011

------------------

0001000， 請注意這里，通過第一次除法，也就是模2除（高位對齊）的運算，將兩個二進制代碼進行了高位對齊後的按位異或的操作後，得到0001000即1000，接下來，需要進行第二次除法，即使用第一步得到的二進制數1000去除1011【G（x）】，則有下面的式子，

1000

1011

------------------

0011，請注意，結果為0011，也可以寫成11，但是我們由上面得知，由生成多項式G(X)=X^3+X+1，已經確定了校驗位是3位，因此，

得到的余位011，所以最終編碼為：1010 011。

例二：

信息欄位代碼為: 1011001；對應的原始多項式P(x)=x6+x4+x3+1

假設生成多項式為：g(x)=x4+x3+1；則對應g(x)的代碼為: 11001，又因為g(x)最高次冪為4，因此可以確定校驗位是4位，

根據CRC給生成多項式g(x)定義的規則，將原始代碼整體左移4位，這樣在原始數據後面多出4位校驗位的位置，即x^4*P(x),得到：10110010000；

接下來使用10110010000去除以g(x)，得到最終的余數1010，並與原始信息組成二進制串碼：1011001 1010發送出去，

接收方：使用相同的生成多項式進行校驗:接收到的欄位/生成碼（二進制除法）

如果能夠除盡，則正確，

給出余數（1010）的計算步驟：

除法沒有數學上的含義，而是採用計算機的模二除法，即除數和被除數做異或運算。進行異或運算時除數和被除數最高位對齊，按位異或。

10110010000

^11001

--------------------------

01111010000 ，這里進行第一次按位異或，得到01111010000，即1111010000，將1111010000再去除以11001，如下步驟，

1111010000

^11001

-------------------------

0011110000，進行了第二次模2除後，得到0011110000，即11110000，將

11110000去除11001，

11110000

^11001

--------------------------

00111000，第三次摸2除，得到00111000，即111000，用

111000去除11001，

111000

^11001

-------------------

001010，進行第四次模2除後，得到最終的余數，001010，即1010，

則四位CRC校驗碼就為：1010。

4. 計算機網路進制怎麼計算

二進制、八進制、十六進制轉換為十進制----------按位權展開。

二進制轉換十進制
二進制數第0位的權值是2的0次方，第1位的權值是2的1次方……
例如，設有一個二進制數：0110 0100，轉換為10進制為：
下面是豎式：
0110 0100 換算成 十進制
第0位 0 x 2^0 = 0
第1位 0 x 2^1 = 0
第2位 1 x 2^2 = 4
第3位 0 x 2^3 = 0
第4位 0 x 2^4 = 0
第5位 1 x 2^5 = 32
第6位 1 x 2^6 = 64
第7位 0 x 2^7 = 0
--------------------------
(0110 0100)B=(100)D
註：數字後面相應的字母表示不同的進位制。B表示二進制,O表示八進制，D表示十進制，H表示十六進制。
八進制轉換十進制
八進制就是逢8進1。
八進制數採用 0～7這八數來表達一個數。
八進制數第0位的權值為8的0次方，第1位權值為8的1次方，第2位權值為8的2次方……
所以，設有一個八進制數：1507，轉換為十進制為：
用豎式表示：
1507換算成十進制。
第0位 7 x 8^0 = 7
第1位 0 x 8^1 = 0
第2位 5 x 8^2 = 320
第3位 1 x 8^3 = 512
--------------------------
(1507)O=(839)D
同樣，我們也可以用橫式直接計算：
7 X 8^0 + 0 X 8^1 + 5 X 8^2 + 1 x 8^3 = (839)D
結果是，八進制數1507 轉換成十進制數為 839
十六進制轉換為十進制
(ABC.8C)H=10x16^2+11x16^1+12x16^0+8x16^-1+12x16^-2
=2560+176+12+0.5+0.046875
=(2748.546875)D
十進制轉換為二進制、八進制、十六進制
1.整數部分除R取余
例：(125)D=(1111101)B
註：余數中最後得到的余數為最高位，最先得到的余數為最低位，從高到低依次排列。
2.小數部分乘R取整
例：(0.25)D
0.25
X 2
_______________
0.50 （整數部分0為高位）
X 2 ↓
_______________ ↓
1.00 （整數部分1為低位）
(0.25)D=(0.01)B

5. 計算機網路原理的計算題（CRC校驗和數據傳輸問題）

計算機網路原理的計算題（CRC校驗和數據傳輸問題）第1題：設要發送的二進制數據為10110011，若採用CRC校驗方法，生成多項式為X^4+X^3+1，度求出實際發送的二進制數字序列。（要求寫出計算
計算機網路原理的計算題（CRC校驗和數據傳輸問題）
第1題：設要發送的二進制數據為10110011，若採用CRC校驗方法，生成多項式為X^4+X^3+1，度求出實際發送的二進制數字序列。（要求寫出計算過程）
這是自考08年四月份的試題，我總是跟答案算的不一樣。
答案是：待發送的序列M=10110011，除數P=11001，M*2^5與除數P進行模2除法運算，得余數R=1000，所以要發送的二進制序列為：101100111000
我不明白為什麼M要乘以2的5次方，我是用101100110000除以11001得到的余數是100。
第2題：一條長度為100Km的點對點鏈路，對於一個100位元組的分組，帶寬為多大時傳播延遲等於發送延遲？（信道傳輸速度為2*10^8m/s）
答案是：
傳播延遲為：100Km/(2*10^8m/s)=50ms
發送延遲等於傳播延遲時：100/C=50ms
則信道傳輸速率：C=200Kbps

6. crc 計算機網路

2017年12月29日，星期五，

兄弟，我先給你簡單再捋一遍CRC編碼的概念和計算公式，原理明白了，以後不管碰到什麼樣的題，你都會迎刃而解了。

首先，需要知道如下幾個概念，

1. CRC編碼，就是你題目中所說的「待發字串」，它是經加工後帶有CRC校驗的待發送信息，

2. CRC校驗碼，就是你題目中所說的「CRC循環冗餘碼」，以下都簡稱為CRC校驗碼，它是通過CRC規則計算得來，

3. 多項式，即真實信息，就是未經CRC編碼規則處理的原始的信息，就是你題目中說的「已知信息碼」，原始的真實信息有兩種表現形式，以本題為例，

   a、原始信息的 二進制字串(形式)：1000100101，

   b、原始信息的 多項式(形式)：X^9+X^5+X^2+1，

   X^9+X^5+X^2+1多項式,就是由原始信息的二進制形式1000100101得來的，多項式中每一個因數都對應二進制形式 1000100101 中值為1的那一位，X^9 X^5 X^2就是2^9+2^5+2^2,那表示二進制數的權位，

   1000100101

   1*2^90*2^80*2^70*2^6 1*2^5 0*2^4 0*2^3 1*2^2 0*2^11*2^0

   2^0=1...2^9=1 000 000 000,凡是二進制字串中值為1的權位都出現在了多項式中，例如，二進制字串最高位（左1）的1，就是2^9,所以它出現在了多項式中，形狀為X^9，而二進制數串中值為0的權位都沒有出現在多項式中，可以數一下，二進制數串中有4個1，所以對應的多項式中有4個因子：X^9、X^5、X^2、1，其中多項式的最後一個因子1，其實就是X^0，而我們都知道，任何數的0次冪都是1（0除外），可以看出，這兩種形式是等價的，即1000100101=X^9+X^5+X^2+1，當我們再遇到多項式時，就是去數原始信息(1000100101)中的1,然後把它的值為1的權位放到一起,寫成式子(X^9+X^5+X^2+1)，兩者意義是一樣的，從二進制形式能推導出多項式,也可以從多項式推導出二進制形式,

4. 生成多項式，就是你題目中提到的「G（x）=X^5+X^4+X^2+1」,生成多項式也可以寫成二進制形式，X^5+X^4+X^2+1其對應的二進制形式：110101，

5. 通常，我們為了方便說明問題將生成多項式叫做：G（x），這里請注意，需要將

「生成多項式」和「多項式」進行區分，G(x)中的G就是generator polynomial，生成多項式的意思，

多項式:指的是原始信息1000100101中所有權位為1的權位寫在一起的形式X^9+X^5+X^2+1

生成多項式:是人為指定的多項式,由編碼人指定的東西,本例被人為指定成X^5+X^4+X^2+1即 110101 ,這個生成多項式是人為指定的,不是固定的,個人理解你指定成X^5+X^3+X^2+1也行,制定成X^5+X^4+X^3+X^2+1也行,

好了，接下來，我們要說最關鍵的CRC的定義和計算過程了，

CRC的定義：

• 多項式*2^（G(x)的最高次冪指數，你給的圖片題目中G(x)的最高次冪指數是5）/G(x)=CRC校驗碼；

  用文字表達，就是原始數據信息乘以，2的 【生成多項式中最高冪指數】 次冪，乘2的多少次冪,就是在右邊加幾個0,比如乘以2^2,就是在右邊加2個零,因為是二進制數,所以乘幾個2就是加幾個零,和十進制數乘幾個10就是加幾個零道理一樣,然後再去除以生成多項式，請注意，這里的除，不是數學中的除法，而是指計算機中的模二除運算，實際上就是邏輯異或運算，說白了，就是將除數和被除數高位,進行左對齊後，相同為0,不同為1，然後一直除下去，直到得到最後的余數為止，這個余數就是我們需要的CRC校驗碼，而且這個最後得到的余數,取幾位由生成多項式中最高冪指數決定，最高冪指數是5就取5位,最高冪指數是6就取6位,最高冪指數是4就取4位,是根據生成多項式的最高次冪來定取幾位的.本例中,最高次冪是5,所以,最後的余數是5位二進制數,

  X^5+X^4+X^2+1寫成二進制就是: 110101

• 你的圖片題目中，G（x）=X^5+X^4+X^2+1，也就是生成多項式是110101,

結合本題，我們來做一遍，原始數據：1000100101，生成多項式：110101，根據上面的規則有，

1000100101*2^5=1000100101 00000

把原始值右邊加上5個零:1000100101 00000之後,去除以生成多項式：110101

1000100101 00000

110101

----------------------------

0101110101 00000

左對齊,並開始按位異或,得0101110101 00000,

進行第二次除運算:

101110101 00000

110101

--------------------------

011011101 00000

左對齊,再按位異或,得到011011101 00000

開始第三次除運算:

11011101 00000

110101

--------------------

00001001 00000

左對齊,再按位異或,得到00001001 00000

進行第四次除運算:

100100000

110101

-----------------

010001000

左對齊,再異或,得到010001000

進行第五次除運算:

10001000

110101

------------

01011100

左對齊,再異或,得到01011100

進行第六次除運算:

1011100

110101

-------------

0110110

左對齊,再異或,得到0110110

進行第七次,最後一次除運算:

110110

110101

------------

000011

最終余數為000011，而由G(x)的最高次冪X^5的冪指數決定了，CRC校驗碼取5位，因此，最終得到的CRC校驗碼為：00011，

• 多項式*2^（G(x)的最高次冪指數，本例中G(x)的最高次冪指數是5）+G（x）=最終在物理線路上傳送的CRC編碼待發字串，

用文字表達就是，原始數據乘以，2的 【生成多項式中最高冪指數】 次冪，然後再加上生成多項式，最終得到要在線路中傳送的CRC編碼待發字串，

接著，以本例進行餘下的計算，原始數據：1000100101，CRC校驗碼（CRC循環冗餘碼）為：00011，

根據上面的定義，有：

1000100101*2^5=1000100101 00000，

1000100101 00000

+ 00011

----------------------

100010010100011

所以最終的「待發字串」CRC編碼為：100010010100011

7. 關於計算機網路的crc計算

我們知道，一台主機向另外一台主機發送報文的時候，需要一層層經過自己的協議棧進行數據封裝，到達最後一層（四層協議的網路介面層）時需要在幀尾部添加FCS校驗碼（通過CRC演算法得出）。當對端主機收到時，在接收端同樣通過CRC演算法進行驗證，確認傳輸過程中是否出現錯誤。它只能確認一個幀是否存在比特差錯，但沒有提供解決措施。

循環冗餘校驗的原理

• 在發送端，先把數據劃分為組（即：一幀）。假定每組 k 個比特。

• 在每組後面，添加供差錯檢測用的 n 位冗餘碼一起發送。即：實際發送長度為：k+n 比特。

• 發送前雙方協商n+1位的除數P，方便接收方收到後校驗。

• 給K比特的數據添加除數減一個0（P-1）作為被除數，與第三步確定的除數做「模2除法」。得出的余數即FCS校驗序列，它的位數也必須是（P-1）。

• 將FCS校驗序列添加至K個比特位的後面發送出去。

• 接收方對接收到的每一幀進行校驗，若得出的余數 R = 0，則判定這個幀沒有差錯，就接受(accept)。若余數 R ≠ 0，則判定這個幀有差錯，就丟棄。

對「模2除法」進行說明：

「模2除法」與「算術除法」類似，但它既不向上位借位，也不比較除數和被除數的相同位數值的大小，只要以相同位數進行相除即可。模2加法運算為：1+1=0，0+1=1，0+0=0，無進位，也無借位；模2減法運算為：1-1=0，0-1=1，1-0=1，0-0=0，也無進位，無借位。相當於二進制中的邏輯異或運算。

計算示例


那麼接收方拿到的就是：101001001。再以它為被除數，1101為除數進行「模2除法」。