反函數怎麼求

㈠ 反函數怎麼求 答案不懂

把函數當方程，解出x.
然後，把x換y，y換x。
求出原函數值域，它就是反函數的定義域。

㈡ 反函數怎麼求

可以使用arccos計算公式：cos(arcsinx)=√（1-x^2）計算。

一般來說，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作x=f-1(y) 。反函數x=f-1(y)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函數就是對數函數與指數函數。

一般地，如果x與y關於某種對應關系f(x)相對應，y=f(x)，則y=f(x)的反函數為x=f-1(y)。存在反函數（默認為單值函數）的條件是原函數必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。注意：上標"−1"指的是函數冪，但不是指數冪。

(2)反函數怎麼求擴展閱讀：

反函數存在定理

定理：嚴格單調函數必定有嚴格單調的反函數，並且二者單調性相同。在證明這個定理之前先介紹函數的嚴格單調性。

設y=f(x)的定義域為D，值域為f(D)。如果對D中任意兩點x1和x2，當x1<x2時，有y1<y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞增；當x1<x2時，有y1>y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞減。

證明：設f在D上嚴格單增，對任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。

而由於f的嚴格單增性，對D中任一x'<x，都有y'<y；任一x''>x，都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有一個，根據反函數的定義，f存在反函數f-1。

任取f(D)中的兩點y1和y2，設y1<y2。因為f存在反函數f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。

若此時x1≥x2，根據f的嚴格單增性，有y1≥y2，這和我們假設的y1<y2矛盾。

因此x1<x2，即當y1<y2時，有f-1(y1)<f-1(y2)。這就證明了反函數f-1也是嚴格單增的。

㈢ 反函數的求法。 已知一個函數，如何求這個函數的反函數。

求反函數的步驟：

1、反解方程,將x看成未知數,y看成已知數,解出x的值。

2、將這個式子中的x,y兌換位置,就得到反函數的解析式。

3、求反函數的定義域，這個是很重要的一點，反函數的定義域是原函數的值域。

則轉變成求原函數的值域問題，求出了解析式，求出了定義域，就完成了反函數的求解。

例如：f(x)=2^x+1的反函數

求原函數的定義域,y>1,以備作反函數的定義域；

從y=2^x +1中解出x=log2(y-1)；

x,與y互換,得反函數

y=log2(x-1)

在求反函數的求法中是必須要調換x和y的。

反函數也是函數，是函數的話，一般用x表示自變數，y表示函數。既是習慣，也是約定。

(3)反函數怎麼求擴展閱讀：

常見的反函數：

三角函數特殊一點，如arcsin(x)因值域為[-π/2,π/2],需要分段求（向上或向下平移）：

y=sinx (-π/2≤x≤π/2)

反函數y=arcsinx

y=sinx (π/2≤x≤3π/2)

反函數y=π-arcsinx

y=sinx (3π/2≤x≤5π/2)

反函數y=2π+arcsinx

㈣ 反函數怎麼求

1.先求出原函數的值域，因為原函數的值域就是反函數的定義域
（我們知道函數的三要素是定義域，值域，對應法則，所以先求反函數的定義域是球反函數的第一步）
2.反解x，也就是用y來表示x
3.改寫，交換位置，也就是把x改成y，把y改成x
4.寫出反函數及其定義域

㈤ 數學反函數怎麼求 有例題

1. 先寫成 y=f(x)=(x+13)/(4x-1)；

2. 再把x用y表示；

3. x+13=y*(4x-1)=4xy-y；

4. (4y-1)*x=y+13；

5. x=(y+13)/(4y-1)

6. 再把x寫成f(x)^(-1),y寫成x,就得反函數。

所以，反函數 f^(-1)=(x+13)/(4x-1)。

(5)反函數怎麼求擴展閱讀：

一般地，如果x與y關於某種對應關系f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函數為y=f -1(x)。存在反函數的條件是原函數必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。

一般地，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，根據這個函數中x,y 的關系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若對於y在C中的任何一個值，通過x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它對應，那麼，x= g(y)就表示y是自變數，x是因變數是y的函數，這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作y=f^(-1) (x) 反函數y=f^(-1) (x)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域.

㈥ 如何求反函數

1、首先看這個函數是不是單調函數，如果不是則反函數不存在如果是單調函數，則只要把x和y互換，然後解出y即可。

2、例如：

y=x^2，x=正負根號y，則f(x)的反函數是正負根號x，求完後注意定義域和值域，反函數的定義域就是原函數的值域，反函數的值域就是原函數的定義域。

(6)反函數怎麼求擴展閱讀：

1、反函數的性質：

（1）函數存在反函數的充要條件是，函數的定義域與值域是一一映射；

（2）一個函數與它的反函數在相應區間上單調性一致；

（3）大部分偶函數不存在反函數（當函數y=f(x)， 定義域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常數），則函數f(x)是偶函數且有反函數，其反函數的定義域是{C}，值域為{0} ）。奇函數不一定存在反函數，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數。若一個奇函數存在反函數，則它的反函數也是奇函數。

（4）一段連續的函數的單調性在對應區間內具有一致性；

（5）嚴增（減）的函數一定有嚴格增（減）的反函數；

（6）反函數是相互的且具有唯一性；

（7）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）；

（8）反函數的導數關系：如果x=f(y)在開區間I上嚴格單調，可導，且f'(y)≠0，那麼它的反函數y=f-1(x)在區間S={x|x=f(y),y∈I }內也可導，且：

（9）y=x的反函數是它本身。

2、反函數存在定理：

嚴格單調函數必定有嚴格單調的反函數，並且二者單調性相同。

㈦ 函數的反函數怎麼求

首先看這個函數是不是單調函數，如果不是則反函數不存在。如果是單調函數，則只要把x和y互換，然後解出y即可。例如 y=x^2，x=正負根號y，則f(x)的反函數是正負根號x，求完後注意定義域和值域，反函數的定義域就是原函數的值域，反函數的值域就是原函數的定義域。
求反函數先判斷反函數是否存在，嚴格單調函數必定有嚴格單調的反函數，並且二者單調性相同，再判斷該函數與它的反函數在相應區間上單調性是否一致，例如 求 y=x^2 的反函數。x=±根號y，則 f(x) 的反函數是正負根號 x，求完後注意定義域和值域，反函數的定義域就是原函數的值域，反函數的值域就是原函數的定義域。
反函數的定義是：設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，大部分偶函數不存在反函數。奇函數不一定存在反函數，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數。
反函數是對一個給定函數做逆運算的函數，一般來說，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作y=f^(-1)(x) 。反函數存在的條件為原函數的函數關系必須是一一對應的（不一定是整個數域內的），它的定義域、值域分別是原函數的值域、定義域。
若一個奇函數存在反函數，則它的反函數也是奇函數。因此，在求反函數時要先確定是不是單調函數，如果是就把x和y互換，然後解出y即可。

㈧ 怎麼求反函數

把y=f(x)當方程，解出x=Φ(y)，對於任意一個y通過法則Φ：有唯一的x值與之對應，x也叫y的函數。一般在x=Φ(y),x換為y,y換為x,即y=Φ(x),也可以記為y=f⁻¹(x),

把y=f⁻¹(x)叫y=f(x)的反函數，其中原函數和反函數定義域值域互換，法則互逆。

一般求反函數的步驟：

1，確定原函數的值域。

2，把y=f(x)當方程，解出x=f⁻¹(y)

3,x,y互換得出y=f⁻¹(x),並根據原函數值域確定反函數的定義域。