無線網路電阻

A. 無限網路電阻

這是高中物理競賽題，要假設在A點流入電流 I
無窮遠處電勢為0。則A到B的直接（從A到B中間的一小段電阻為1 毆 的那）電流為 （1/3）I
因為三條支路地位相等
再假設無窮遠處流入電流 I，從B點流出，則從A到B的直接（從A到B中間的一小段電阻為1 毆 的那）電流也為 （1/3）I
因為電路是無窮大的，A點和B點地位相等。
把兩次假設疊加，則相當於，在A點流入電流 I ，在B點流出電流I，從A點到B點的直接（從A到B中間的一小段電阻為1 毆 的那）電流為（1/3+1/3=2/3）I。
所以從A點到B點的電勢為（2/3）*I*1毆,所能從A到B的電阻為（2/3）*I*1毆/I=2/3毆。

註：從A到B中間的一小段電阻為1 毆 的那電路和其它的電路看作並聯/

B. 求無限t型電阻網路的輸入端電阻r

最後的結果跟黃金分割點一樣，r=1+0.618=1.618(約等)
（我用電腦算的，真是有意思，最後的結果是黃金分割點）

C. 求二維無窮電阻網路兩點間的等效電阻

AB間等效電阻為2/π Ω
具體的做法非常復雜，傅里葉變換。。
請看這個：w和w諧w.mathpages.com/home/kmath668/kmath668.htm
或者舒幼生的《難題薈萃》

D. 無限梯形網路的總電阻怎麼求啊要詳細一點的過程

遞推法求。沒有具體題目怎麼詳細講？
就是先求出前部分的電阻，和後一個電阻求和發現總電阻不變或形式不變，繼續下去得到結論。

E. 關於無限電阻網路等效電阻計算

先從右邊開始看
第1個網路是1個R電阻跟3R電阻並聯，所以等效於一個3/4R的電阻
第2個網路是1個R電阻跟2+3/4=11/4R電阻並聯，所以等效於一個11/15R的電阻
第3個網路是1個R電阻跟2+11/15=41/15R的電阻並聯，所以等效於一個41/56R
因此ab見電阻就是41/56R

F. 電路理論無限長的鏈形網路的入端電阻怎麼求

答案如下圖

G. 請問無限等比網格電阻的求法

對於求無限網格狀電阻（設每段電阻的阻值都是r）中某相鄰兩個結點A、B之間的等效電阻的問題，應利用其無線網路的均勻對稱性和電流連續性原理來分析：
在A、B間加入一個電動勢（A點電勢高於B），則將有電流I從A流入，由於無限網格狀電阻的對稱性，電流將均勻地向四面八方分散。若網格的每個結點處有n個分支，則電流在A點處被均分為n個分支流散開，因此此過程中將有I/n的電流從A流至B。經過無限長時間後，電流將從四面八方向B點匯聚，由對成性和電流連續性可知，又將有I/n的電流從A流向B。所以，整個過程中，共有2I/n的電流從A流向B。故A、B兩點間的電勢差U'=(2I/n)*r，因此A、B間的等效電阻值R=U'/I=(2/n)r .
特別的，對於無限方格網電阻來說，n=4，於是有R=r/2.

H. 圖所示，一個無限電阻網路，圖中所有電阻阻值均為1Ω，求ab間的等效電阻

像要用到級數

設第2條支路後的等效電阻為r，則總的電阻為R（2R+r）/(3R+r)

對於收斂的級數來說，多一條支路和少一條沒有區別

所以r=R（2R+r）/(3R+r)

解得：r=(√3-1)R

R=1歐姆

則r=（√3-1）歐姆

至於為什麼收斂，數學上可以證明，物理上因為這個電阻確實是存在的，而且這個電阻值唯一，所以必然收斂

I. 無窮電阻網路的等效電阻

這個簡單啊，無限有個特點是再在他的後面再加上一個單元，它的值是不會變的。假設無限網路的總阻值為Rn，則在其後面並上一個由r1，r2，r3組成的單元後阻值仍然為Rn，即Rn*（r1+r2+r3)/(Rn+r1+r2+r3)=Rn，解出Rn即可

J. 無窮電阻網路等效電阻

Rn=r1+r3+r2//R(n-1)
n接近正無窮的情況下，Rn=R(n-1)

設Rab=R,則R=r1+r3+r2//R
=r1+r3+r2R/(r2+R)
R(r2+R)=(r1+r3)(r2+R)
r2R+R^2=r1r2+r1R+r3r2+r3R
R^2+(r2-r1-r3)R-r1r2-r3r2=0
R={-(r2-r1-r3)+[(r2-r1-r3)^2-4(-r1r2-r3r2 )]^(1/2)}/2
=r1+r3-r2+[(r2-r1-r3)^2+4(r1r2+r3r2 )]^(1/2)}/2
=r1+r3-r2+[(r2-r1-r3)^2+4r2(r1+r3)]^(1/2)/2
=r1+r3-r2+{[r2-(r1+r3)]^2+4r2(r1+r3)}^(1/2)/2
=r1+r3-r2+{[r2+(r1+r3)]^2}^(1/2)/2
=r1+r3-r2+(r2+r1+r3)/2
=1.5r1+1.5r3-0.5r2 ------------------------- 1
或
R={-(r2-r1-r3)-[(r2-r1-r3)^2-4(-r1r2-r3r2 )]^(1/2)}/2
=r1+r3-r2-[(r2-r1-r3)^2+4(r1r2+r3r2 )]^(1/2)}/2
=r1+r3-r2-[(r2-r1-r3)^2+4r2(r1+r3)]^(1/2)/2
=r1+r3-r2-{[r2-(r1+r3)]^2+4r2(r1+r3)}^(1/2)/2
=r1+r3-r2-{[r2+(r1+r3)]^2}^(1/2)/2
=r1+r3-r2-(r2+r1+r3)/2
=0.5r1+0.5r3-1.5r2 ---------------------------- 2
如果r1=r2=r3=r,則
由式1 R=2.5r ，r1=r2=r3=r 式2 得負值無意義，捨去