求无线网络的等效电阻

‘壹’ 求一端口网络的等效电阻

等效电阻Rab=16.78Ω，详细过程请看图。由于存在受控源，所以只能用外施激励法，推导出端口的伏安关系，才能得出等效电阻Rab。

‘贰’ 求如图所示的一端口网络的等效电阻

等效电阻Rab=15.284Ω，详细过程请看图。万变不离其宗，还是一样的方法，只是细节不一样。

‘叁’ 求等效电阻 怎么求出Rab的等效电阻

先将电路等效转换，可见c、d两点电位相等，4R可以去掉。在简化后得到ab间的等效电阻为1.5R。

去掉4R的原因：

在第3个图中，ab间有两条相同的通路。假设在ab间加一个电压Uab。根据分压原理可知c点和d点的电位是相等的。即Ucb=Udb，Ucd=Ucb-Udb=0。

无论在cd间连接的导体的阻值是多大，其上都不会有电流流过。所以4R处电阻值的大小不会影响电路的运行情况，因此可以把4R去掉。

‘肆’ 图所示，一个无限电阻网络，图中所有电阻阻值均为1Ω，求ab间的等效电阻

像要用到级数

设第2条支路后的等效电阻为r，则总的电阻为R（2R+r）/(3R+r)

对于收敛的级数来说，多一条支路和少一条没有区别

所以r=R（2R+r）/(3R+r)

解得：r=(√3-1)R

R=1欧姆

则r=（√3-1）欧姆

至于为什么收敛，数学上可以证明，物理上因为这个电阻确实是存在的，而且这个电阻值唯一，所以必然收敛

‘伍’ 无限网络电阻

这是高中物理竞赛题，要假设在A点流入电流 I
无穷远处电势为0。则A到B的直接（从A到B中间的一小段电阻为1 殴 的那）电流为 （1/3）I
因为三条支路地位相等
再假设无穷远处流入电流 I，从B点流出，则从A到B的直接（从A到B中间的一小段电阻为1 殴 的那）电流也为 （1/3）I
因为电路是无穷大的，A点和B点地位相等。
把两次假设叠加，则相当于，在A点流入电流 I ，在B点流出电流I，从A点到B点的直接（从A到B中间的一小段电阻为1 殴 的那）电流为（1/3+1/3=2/3）I。
所以从A点到B点的电势为（2/3）*I*1殴,所能从A到B的电阻为（2/3）*I*1殴/I=2/3殴。

注：从A到B中间的一小段电阻为1 殴 的那电路和其它的电路看作并联/

‘陆’ 无穷电阻网络的等效电阻

这个简单啊，无限有个特点是再在他的后面再加上一个单元，它的值是不会变的。假设无限网络的总阻值为Rn，则在其后面并上一个由r1，r2，r3组成的单元后阻值仍然为Rn，即Rn*（r1+r2+r3)/(Rn+r1+r2+r3)=Rn，解出Rn即可

‘柒’ 高中物理竞赛题。用电流注入法 叠加原理 求无线网路电阻。算法已会，但原理不理解，希望有大神讲解。

等效替代思想和极限思想的利用，把ab之外无限大的网格的电阻等效成一个与ab相并的电阻。

‘捌’ 请问无限等比网格电阻的求法

对于求无限网格状电阻（设每段电阻的阻值都是r）中某相邻两个结点A、B之间的等效电阻的问题，应利用其无线网络的均匀对称性和电流连续性原理来分析：
在A、B间加入一个电动势（A点电势高于B），则将有电流I从A流入，由于无限网格状电阻的对称性，电流将均匀地向四面八方分散。若网格的每个结点处有n个分支，则电流在A点处被均分为n个分支流散开，因此此过程中将有I/n的电流从A流至B。经过无限长时间后，电流将从四面八方向B点汇聚，由对成性和电流连续性可知，又将有I/n的电流从A流向B。所以，整个过程中，共有2I/n的电流从A流向B。故A、B两点间的电势差U'=(2I/n)*r，因此A、B间的等效电阻值R=U'/I=(2/n)r .
特别的，对于无限方格网电阻来说，n=4，于是有R=r/2.

‘玖’ 关于无限电阻网络等效电阻计算

先从右边开始看
第1个网络是1个R电阻跟3R电阻并联，所以等效于一个3/4R的电阻
第2个网络是1个R电阻跟2+3/4=11/4R电阻并联，所以等效于一个11/15R的电阻
第3个网络是1个R电阻跟2+11/15=41/15R的电阻并联，所以等效于一个41/56R
因此ab见电阻就是41/56R

‘拾’ 求二维无穷电阻网络两点间的等效电阻

AB间等效电阻为2/π Ω
具体的做法非常复杂，傅里叶变换。。
请看这个：w和w谐w.mathpages.com/home/kmath668/kmath668.htm
或者舒幼生的《难题荟萃》